已知函数f(x)=-2/3x^3+2ax^2+3x的导数的最大值为5,则在函数f（x）图像上的点（1,f1）处的切线方程

√囨囚囨図 2023-03-17 11:09

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  0o柳小兔o0

  2023-03-17 11:49

  已知函数f(x)=-2/3x^3+2ax^2+3x的导数的最大值为5,则在函数f（x）图像上的点（1,f1）处的切线方程?

  f(x)=-2x³/3+2ax²+3x

  f′(x)=-2x²+4ax+3

  最大值为5

  所以 当x=a时 f′(a)=5=-2a²+4a²+3

  2a²=2 a²=1 a=±1

  当a=1 f(x)=-2x³/3+2x²+3x

  f(1)=13/3

  f′(x)=2x²+4x+3

  f′(1)=9 切线为 (y-13/3)/(x-1)=9 y=9x+14/3

  当 a=-1 f(x)=-2x³/3-2x²+3x

  f(1)=1/3

  f′(x)= 2x²-4x+3

  f′(x)= 1 切线为(y-1/3)/(x-1)=1 y=x-2/3

  所以切线方程为 y=9x+14/3 或y=x-2/3
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