已知 f[（1-x)/(1+x)]=[(1-x方）/(1+x方）] 求f(x)的函数解析式.

_ahobaka_ 2023-03-17 10:59

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  0对酒当歌0

  2023-03-17 11:43

  用换元法思路很直接

  令t=(1-x)/(1+x)

  (1+x)t=1-x

  tx+x=1-t

  x=(1-t)/(1+t)

  f(t)

  =(1-x^2)/(1+x^2)

  =[1-(1-t)^2/(1+t)^2]/[1+(1-t)^2/(1+t)^2]

  =[(1+t)^2-(1-t)^2]/[(1+t)^2+(1-t)^2]

  =[(1+2t+t^2)-(1-2t+t^2)]/[(1+2t+t^2)+(1-2t+t^2)]

  =(4t)/(2+2t^2)

  =2t/(1+t^2)

  将t换回x,即得

  f(x)=2x/(1+x^2)

  好像是湖北或湖南的高考题

  令t=(1-x)/(1+x)

  解得x=(1-t)/(1+t)

  所以f(t)=[1-(1-t)²/(1+t)²]/[1+(1-t)²/(1+t)²]

  整理得f(t)=2t/(1+t²)
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