【数学】已知数列的递推关系求通项公式

0逍00遥0 2023-03-17 11:15

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  __yin为有你

  2023-03-17 11:47

  a(n 1)=[(3n 3)an 4n 6]/n=[3(n 1)an 4(n 1) 2]/n式子两边同除以n 1，得到a(n 1)/(n 1)=(3an 4)/n 2/[n(n 1)]=(3an 4)/n 2[1/n-1/(n 1)]移项整理得：[a(n 1) 2]/(n 1)=(3an 6)/n=3(an 2)/n 所以数列{(an 2)/n}是以(a1 2)/1=3为首项，3为公比的等比数列所以(an 2)/n=3*3^(n-1)=3^n所以an=n*3^n-2

  a(n 1)=an/(1 an)

  两边同时取倒数得

  1/a(n 1)=1/an 1

  ∴{1/an}为首项为1/a1=1，d=1的等差数列

  ∴1/an=1 (n-1)=n

  ∴an=1/n，n∈n

  解：由a(n 1)=[(3n 3)a(n) 4n 6]/n可得a(n 1)/(n 1) 2/(n 1)=3[a(n)/n 2/n]令b(n)=a(n)/n 2/n，则有b(n 1)=3b(n)，于是b(n)=a(n)/n 2/n=3^(n-1)*b(1)=3^(n-1)进而a(n)=n*3^(n-1)-2
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