小明在黑板上任写了10个大于0的自然数，都不以0结尾．小亮在一旁说：“我一定可以从中找到若干个数，它们的和是10的倍数．

∞虛╋僞ミ 2023-03-17 11:19

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  0肚疼疼0

  2023-03-17 11:58

  小明在黑板上任写了10个大于0的自然数，都不以0结尾．小亮在一旁说：“我一定可以从中找到若干个数，它们的和是10的倍数．”小明说：“我不信，我随手写的，哪有那么巧．”结果小亮果真给它找出了一组．小明不服气，就对小亮说：“这次算你运气．我重新写一组，不仅不含10的倍数，而且无论你怎么挑，都不可能挑出和能被10整除的一组来，”请问小明能成功吗？如果能成功，就帮小明想出10个数出来（可重复）；如果不能成功，请说出理由．

  解题思路：根据题意可知，十个数的个位只有1 2 3 4 5 6 7 8 9这九种可能性，只要证明这这9个数的个位数若干从个相加的和中一定是10的倍数即可．

  据题意可知，十个数的个位只有1 2 3 4 5 6 7 8 9这九种可能性，将1 2 3 4 5 6 7 8 9分成如下几组数：

  {1，9}，{2，8}，{3，7}，{4，6}，{5}，

  从上述数组可看出，前四组任一组数之和就能被10整除，所以从1，2，…，9中任取n个数，

  其中一定可以找到若干个数，

  它们的和能被10整除，n的最小值为5+1=6．

  所以小明不能成功．

  点评：

  本题考点： 数字问题．

  考点点评： 明确十个数的个位只有1 2 3 4 5 6 7 8 9这九种可能性，然后将数字分组分析是完成本题的关键．
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