阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍

∮狂♀齐⌒ 2023-03-16 21:53

• 

  ≮雨ぁ露≯

  2023-03-16 22:18

  阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A 1 B 1 C 1 D 1 是矩形ABCD的“加倍”矩形．请你解决下列问题：（1）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．（2）当矩形的长和宽分别为m，n时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由．

  （1）不存在．

  因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，则面积比必定是4，所以不存在．

  （相同解答均可给分，如：满足周长是2倍时，则面积就成了4倍，所以不存在）（4分）

  （2）存在．（5分）

  设“加倍”矩形的长和宽分别为x，y．

  则：

  x+y=2(m+n)

  xy=2mn ．（7分）

  x，y就是关于A的方程A 2 -2（m+n）A+2mn=0的两个正根．（8分）

  ∵△=[-2（m+n）] 2 -8mn=4（m 2 +n 2 ）（9分）．

  当m，n不同时为零时，此题中，m＞0，n＞0．

  ∴△=4（m 2 +n 2 ）＞0．（10分）

  ∴方程有两个不相等的正实数根x和y（11分）

  即：存在一个矩形是已知矩形的“加倍”矩形（12分）
  0 讨论(0)
  发布评论:

  提交评论

  ---

  •  加载中...