请问球壳中心的电势U怎么求题目如下一个不带电的金属球壳的内外半径分别为R1和R2,在中心处放置一电量为q的点电荷,则球壳

0抱抱熊 2023-03-17 11:38

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  ___北执少年

  2023-03-17 12:11

  请问球壳中心的电势U怎么求题目如下一个不带电的金属球壳的内外半径分别为R1和R2,在中心处放置一电量为q的点电荷,则球壳的电势为多少请详细说明解题思路,谢谢

  首先球壳是个等势体 内表面会感应出-q电荷 外表面会感应出+q的电荷,由电势的定义式可以知道电势就是把单位点电荷从该点移动到你定义的0势能点的位置克服电场力做的功,球壳内电场力为0 我们只要算外表面及外面区域上的电场强度E的分布 对它做个积分就是了

  由高斯定理 做个高斯球面有4*pi*（r2的平方）*E=q/介电常数；

  有E=q/（4*pi*介电常数*r的平方）r属于R2到无穷

  对E做从R2到无穷的积分 可以得到

  U=q/（4*pi*介电常数*R2）（pi=3.14159 要是高中书写 这里的4*pi*介电常数=k）
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