已知在平面直角坐标系xoy中,向量a=（0,1) ,△OFP的面积为2根号3

________ミ 2023-03-17 11:38

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  _knowi

  2023-03-17 12:05

  已知在平面直角坐标系xoy中,向量a=（0,1) ,△OFP的面积为2根号3且向量OF*向量FP=t,向量OM=[根号3/3]*向量OP+向量a问：2)设以原点O为中心,对称轴为坐标轴,以F为右焦点的椭圆经过点M,且|向量OF|=c,t=（根号3-1）*c^2,当|向量OP|取最小值时,求椭圆的方程.

  F(c,0),设P（x,y）由OP*FP=（√3-1）*c^2,以及△OFP的面积为2√3

  可以得到P坐标(√3c,4√3/c),OM=(c,4/c+1)

  把M坐标代入椭圆方程.消去a最后得到关于b^2的2次方程（把c看成常量）

  方程须保证：△>=0,b^2>0.然后求出c的范围:R

  所以当c=2时,|op|最小.

  此时b^2=12,a^2=16

  所以椭圆：x2/16+y2/12=1
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