圆锥曲线（椭圆或双曲线）是否有反射定理？

0上流少爷0 2023-03-17 11:20

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  ≮逍♂遥≯

  2023-03-17 12:09

  定理与性质; 圆锥曲线关于过焦点与准线垂直的直线对称，在椭圆和双曲线的情况，该直线通过两个焦点，该直线称为圆锥曲线的焦轴。对于椭圆和双曲线，还关于焦点连线的垂直平分线对称。 Pappus定理：圆锥曲线上一点的焦半径长度等于该点到相应准线的距离乘以离心率。 Pascal定理：圆锥曲线的内接六边形，若对边两两不平行，则该六边形对边延长线的交点共线。（对于退化的情形也适用） Brianchon定理：圆锥曲线的外切六边形，其三条对角线共点。 光学性质:从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上。 割线方程 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是圆锥曲线上的不同两点，线段P1P2的中点P(X,Y),P0(x0,y0)是P1P2上任意一点，那么椭圆x²/a²+y²/b²=1（y²/a²+x²/b²=1 ）的割线P1P2的方程是a²Y(y-y0)=-b²X(x-x0) ,b²Y(y-y0)=-a²X(x-x0) 圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当e<1时为椭圆。 几何观点 用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections)。通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言： 1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。 2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。 3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。 4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。 5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。 6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。 7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。 代数观点 在笛卡尔平面上，二元二次方程ax^2 bxy cy^2 dx ey f=0的图像是圆锥曲线。根据判别式的不同，也包含了椭圆，双曲线，抛物线以及各种退化情形。 焦点-准线观点 （严格来讲，这种观点下只能定义圆锥曲线的几种主要情形，因而不能算是圆锥曲线的定义。但因其使用广泛，并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质）。 给定一点P，一直线L以及一非负实常数e，则到P的距离与L距离之比为e的点的轨迹是圆锥曲线。根据e的范围不同，曲线也各不相同。具体如下： 1) e=0，轨迹退化为点（即定点P）； 2) e=1（即到P与到L距离相同），轨迹为抛物线； 3) 0
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