θ∈（0,π/2）,求y=cosθ的平方乘以sinθ的最大值

___季安埃埃 2023-03-17 13:59

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  0沫随缘0

  2023-03-17 14:34

  θ∈(0,π/2),所以sinθ>0,cosθ>0

  y=cos²θsinθ=(1-sin²θ)sinθ

  y²=(1-sin²θ)²sin²θ

  2y²=(1-sin²θ)(1-sin²θ)2sin²θ

  2y²≤{[(1-sin²θ)+(1-sin²θ)+2sin²θ]/3}³

  2y²≤8/27

  y²≤4/27

  y≤2(根号3)/9,当1-sin²θ=2sin²θ,sinθ=(根号3)/3时取等号

  所以y的最大值是2(根号3)/9

  TANθ=根号二分之一的时候取最值，求导出来的

  最大值是九分之二倍根号3

  求一阶导数为0的那个X值
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