设y=f（x）是参数方程x＝ln1+t2y＝arctant确定的函数，求d2ydx2．

∝┵郗桖ス鬼ニ 2023-03-16 21:52

• 

  ∩_∩泡泡

  2023-03-16 22:19

  解题思路：首先根据公式：[dy/dx＝dydtdxdt]将导数求出来，再求二阶导即可．

  由题意，得

  [dx/dt＝

  t

  1+t2]，[dy/dt＝

  1

  1+t2]

  ∴[dy/dx＝

  dy

  dt

  dx

  dt]=[1/t]

  ∴

  d2y

  dx2＝

  d

  dt(

  dy

  dx)/

  dx

  dt=−

  1

  t2•

  1+t2

  t＝

  1+t2

  t3

  点评：

  本题考点： 由参数方程所确定的函数求导．

  考点点评： 此题考查参数方程所确定隐函数的导数和二阶导的求解，熟悉公式是关键．
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