如图所示,用细绳一端系着的质量为 M =0.6kg的物体 A 静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为 m =0.3kg的小球 B , A 的重心到 O 点的距离为0.2m.若 A 与转盘间的最大静摩擦力为 f =2N,为使小球 B 保持静止,求转盘绕中心 O 旋转的角速度 ω 的取值范围.(取 g =10m/s 2 )
2.9 rad/s rad/s
要使 B 静止, A 必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度. A 需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成.角速度取最大值时, A 有离心趋势,静摩擦力指向圆心 O ;角速度取最小值时, A 有向心运动的趋势,静摩擦力背离圆心 O .
对于 B , T = mg
对于A,角速度取最大值时:
解得: rad/s
角速度取最小值时:
解得: rad/s
所以 2.9 rad/s rad/s