有关不等式简单的线性规划问题给出平面区域如图所示,目标函数t=ax-y, 若当且仅当x=2/3,y=4/5时

___青青子衿__ 2023-03-17 14:36

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  0七天七世纪0

  2023-03-17 15:10

  有关不等式简单的线性规划问题 给出平面区域如图所示,目标函数t=ax-y, 若当且仅当x=2/3,y=4/5时,目标函数t取最小值,则实数a的取值范围是（-12/5,-3/10）

  t=ax-y

  所以 y=ax-t 此时函数与y轴的交点为(0,-t)

  因为 t要取最小值

  所以 -t要去最大值也就是说 y=ax-t与y轴的交点要尽量往上

  当a＞0,y=ax-t 是斜向上的,要使得交点最高,那么肯定是使得其过点B(0,1) 舍

  当a=0, y= -t,要使得交点最高,那么肯定是使得其过点B(0,1) 舍

  当a＜0,若y=ax-t的斜率比AC小,那么过A点可以使其于y轴的交点最上面

  若y=ax-t的斜率比BC大,那么过B点可以使其于y轴的交点最上面

  所以 a∈[-12/5,-3/10]

  但是当a=-12/5和-3/10时,取得最小值的点可以有无穷个

  所以 a∈(-12/5,-3/10)
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