在Rt△ABC中，已知AB长为3厘米，BC长为4厘米．以三角形的顶点为圆心的三个圆，半径长都是1厘米．图中阴影部分的面积

∝╬══→人 2023-03-17 14:52

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  0***之子0

  2023-03-17 14:59

  在Rt△ABC中，已知AB长为3厘米，BC长为4厘米．以三角形的顶点为圆心的三个圆，半径长都是1厘米．图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

  解题思路：阴影部分的面积等于直角三角形的面积减去三个扇形的面积．而三个扇形的半径都为1厘米，圆心角的和是180°，因此三个扇形的总面积等于半径是1厘米的圆面积的一半，据此解答即可．

  3×4÷2-3.14×1×1÷2

  =6-1.57

  =4.43（平方厘米）

  答：图中阴影部分的面积是4.43平方厘米．

  点评：

  本题考点： 组合图形的面积．

  考点点评： 组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算．本题关键是得到三个扇形的总面积等于半径是1厘米的圆面积的一半．

  用CAD画出来，然后里面有个专门算面积的命令一下就出来了！

  三角型减去半个半径为1cm的圆形 我也在做这个题 突然想到的

  三个扇形拼成一个半径为1 的半圆，故面积为1/2π平方厘米

  3*4÷2=6

  6-（1*1*3.14）=4.43

  哈哈，就是数学作业不会写了吧？！我也是！

  3+4鐧惧害鍦板浘

  因为三个圆都是半径为1cm的圆，把三个圆与三角形重叠的部分组合起来是一个半径为1cm的半圆（三角形内角180度），那么阴影部分的面积就是三角形面积减去这个半圆的面积。

  即：S=3*4/2-3.14*1*1/2=6-1.57=4.43平方厘米

  三个圆半径都是1所以把三角形被三个圆占用的面积加到一起，三角形内角和180°，也就是半个圆的面积，算出来就是πr²/2,阴影面积就是三角形面积πr²/2减去被三个圆占用的面积，π=3.14的话，最后答案核算出来就是4.43cm²。

  180°=半圆

  三角形：4×3÷2 半圆：1²×3.14÷2

  =12÷2 =3.14÷2

  =6（cm²） =1.57（cm²）

  阴影：6-1.57=4.43（cm²）
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