初二数学几何函数综合题

__yin为有你 2023-03-17 17:13

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  2023-03-17 17:58

  ①证明：在△OPN和△PMN中，∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，∴△OPN∽△PMN；②解：∵MN=ON-OM=y-x，∴PN^2=ON•MN=y（y-x）=y^2-xy 【由①三角形相似得】过P点作PD⊥OB，垂足为D．在Rt△OPD中，OD=OP•cos60°=2×(1/2) =1，PD=POsin60°=2×(√3/2)=√3，∴DN=ON-OD=y-1．在Rt△PND中，PN^2=PD^2+DN^2=(√3)^2+(y-1)^2=y^2-2y+4．∴y^2-xy=y^2-2y+4，即y=4/(2-x) ；③在△OPM中，OM边上的高PD为 √3，∴S=1/2•OM•PD=1/2•x•√3=(√3/2)x∵y＞0，∴2-x＞0，即x＜2．又∵x≥0，∴x的取值范围是0≤x＜2．∵S是x的正比例函数，且比例系数√3/2 >0 ，∴0≤S＜(√3/2)×2，即0≤S＜√3．
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