为1/N的数列，前N项求和的公式是什么只？

∧∞∧ 2023-03-17 17:19

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  ∑月下孤僧≯

  2023-03-17 17:45

  数列{1/n}称作调和数列。经历百年以上的努力，人们没有得到它的前n项和的公式，仅仅只发现了它的前n项和的近似公式。当n很大、很大的时候：1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C.(C≈0.57722——欧拉常数，仅仅只是为计算调和级数所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.当n→∞时1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/n这个级数是发散的。简单的说，结果为∞－－－－－－－－－－－－－－－－－－用高中知识也是可以证明的，如下：1/2≥1/21/3＋1/4＞1/21/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2……1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2必然能够找到k，使得1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/2^k＞a所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/n→∞参考资料：
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