集合M={-2,0,1},N={1,2,3,4,5},f:M-N,任意x属于M,都有x+f(x)+xf(x）是奇函数,则

_suudjdjd 2023-03-17 17:22

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  ≮醉∑清风≯

  2023-03-17 18:15

  集合M={-2,0,1},N={1,2,3,4,5},f:M-N,任意x属于M,都有x+f(x)+xf(x）是奇函数,则这样的映射共有多少个

  【注：题可能打错了,应该是“,是奇数”】x+f(x)+xf(x)=(x+1)[f(x)+1]-1.因x+f(x)+xf(x)是奇数,故y=(x+1)[f(x)+1]必是偶数,（1）当x=-2时,y=-[f(x)+1]是偶数,故f(x)应是奇数,1,3,5.即在映射f:M-->N下,-2的像有3种选择.（2）当x=0时,y=f(x)+1是偶数,同上,0的像也有3种选择.（3）当x=1时,y=2f(x)是偶数,显然,此时1的像有5种选择,由乘法原理知,符合题设的映射有3×3×5=45种.
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