高等数学泰勒公式展开项中高阶无穷小问题求高人解答!!谢谢!!!

∩_∩泡泡 2023-03-17 17:35

• 

  _KayZ_

  2023-03-17 18:07

  比如说ln(1+x)=x-1/2x²+o(x²)

  为什么后面会是o(x²)?

  为什么展开到几次幂，后面的等价无穷小就是x几次幂的等价无穷小呢?

  一般o(x)中的次数和前面项的最高次相等即可 但主要还要看分母k是多少 k阶无穷小概念是lim(x->0)A/B=c c为非零常数泰勒公式要展开到几次要看底数x^k的k为多少 比如这道题lim(x->0)[ln(1+x)-x]/x^2k=2 由于ln(1+x)/-x=-x^2/2+o(x^2)除以x^2正好得-1/2+o(1)为非零常数 所以为2阶无穷小 除了在求像无穷小这种题目有分母k的大小做参照 其他应用的时候可以更随便一些如sinx=x-x^3/3!++x^5/5!+o(x^5) 这里最后其实也可以写成o(x^6)也算对 因为sinx的泰勒公式没有x^6这一项 而且当n
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