曲线积分条件：分段光滑.
光滑：有切线
请参考两类曲线积分的计算过程,思考为什么是光滑,而不是可导.
分段：（有限多段）
请比教一元积分（含广义积分）条件：有限个间断点,且分段可积,请思考为什么是有限个.
公式可用在复连通!
用法：只要注意积分边界方向,外逆时针,内顺时针.
这两个小问题太低级了,可见你基本功夫不扎实.
光这些完全无法理解公式本质.
格林公式和stoks意义相同
一首先来看大的共性
等价于
1：定积分基本公式：ab区间内积分=原函数在边界b与a处的差
2：格林公式：在xoy面上小区域的二重积分=该区域边界线上的积分.
stoks公式：一小快空间曲面上积分=等于该曲面边界线上的积分
格林公式：stoks公式的特例
3 奥--高公式：空间区域上积分=等于该区域边界曲面上的积分
二 这三组公式表现出2个共同特点,1个典型不同点!
相同点：
1 积分重数下降一重
2 内部计算转化为边界计算
不同点：书写格式和运用.
书写：
定积分公式：区间转化为边界
格林公式,stoks公式,奥高公式：边界转化为区域
运用：和书写计算方向相同.
不同点的原因：
定积分求原函数容易
其他公式积分的相当于求这些旋度和散度的原函数,很难计算；
把边界积分化成区域积分容易,然后统一用重积分方法处理.
旋度和散度：（通过物理实践理解公式）
想象区域内每点（或者每点的微小区域附近）
旋度不为零：有旋涡（在任意某点微小区域内,循环流动的物质,逆时针为正,顺时针为负
散度不为零：有源场（在任意某点微小区域,流进和流出的东西不相等,散度为正表示流出,散度为负表示流进）
1格林公式与stoks公式：
关键：理解旋度与环量（看课本上stoks公式）
结论1：（公式直接含义）
面上旋度总和等于这个边界上的环量
结论2：（无旋场就是保守力场）
旋度为零（无旋场）--积分与路径无关,只与位置有关.
保守力场做功只与位置有关系.比如地球引力场,静电场.他们的引力线不成旋涡状---不能对物体进行回旋加速（环量总是为0,）
下边顺便解释一下奥---高公式
空间区域上积分=等与边界面上积分
可以理解为：
（用流体来解释）
（假设空间已经充斥了这样的不可压缩流体）
封闭空间任意点自动生成的流体量的总和
总是等于流出这个空间表面的流体量
每一点生成流体叫散度=空间流量函数（p,q,r)的散度
.
四 奥--高公式 有没有二纬形式这个形式与格林公式有没有关系.
例如：1（p,q)是平面流量,求流出区域边界的流量等于多少?（用奥高公式）
比较 2（-q,p）是平面流量,求边界围线积分（用格林公式）
你会吃惊的发现两公式完全一样
从上边两个力场处处正交
也许我们能分析出场.在两个垂直方向上力场的不同效果.比如地震的横向地球面切面方向作用,与垂直地面作用是不同的.
好了估计你可以自己思考明白了.
大学所有积分合起来都没有分家是一个结构精妙的统一体系
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