如果集合S具有性质：a)非空且它的元素都是正整数.b) 如果x属于S,那么10-x 属于S,请问这样的集合S共有多少个?

_ddihc_ 2023-03-17 21:33

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  ①顆☆星飘过

  2023-03-17 21:57

  如果集合S具有性质：a)非空且它的元素都是正整数.b) 如果x属于S,那么10-x 属于S,请问这样的集合S共有多少个?为什么?1L的不对诶

  元素x属于S,且10-x属于S ,因为元素都为正整数,所以S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,}[集合S所含元素最多情况下] 又非空集合,所以S 的非空子集

  有 2的9次方减去1 即符合题意的集合S 共有511种.

  根据S的性质可以知道，S中的元素关于10对称，也就是两个元素的和是10，那么有1与9,2与8,3与7,4与6，一共4对元素。根据排列组合，共有4的阶层个，即4*3*2*1=24个。
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