RT三角形ABC中,角BAC=90度.BO平分角ABC与BC交于O点,以O为圆心OA为半径作圆O(1)求证BC与圆O相切

_DJ___PEbgj° 2023-03-17 21:26

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  ∞虛╋僞ミ

  2023-03-17 22:00

  RT三角形ABC中,角BAC=90度.BO平分角ABC与BC交于O点,以O为圆心OA为半径作圆O(1)求证BC与圆O相切.（2）若AB=6,AC=8.求三角形ABC外心D与O的距离

  （1）

  证明：作OE⊥BC于E

  ∵BO平分∠ABC,根据角平分线上的点到两边的距离相等

  ∴OA=OE=半径

  ∴BC与圆O相切.【与半径外端垂直的直线是圆的切线】

  （2）

  ∵AB=6,AC=8

  ∴BC=10

  ∵BO平分∠ABC

  ∴AB/BC=AO/OC

  6/10=AO/(8-AO)

  AO=3,OC=5

  ∵OE=AO=3,OC=5

  ∴CE =4

  ∵⊿ABC的外心是BC的中点【∵⊿ABC是直角三角形】

  OD²=OA²+DE²

  DE=CD-CE=5-4=1

  ∴OD²=10

  OD=√10
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