韦达定理验证判别式？

___Aueey 2023-03-17 21:21

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  ∮狂♀齐⌒

  2023-03-17 22:08

  所有根之和为（n-1）次项系数与n次项系数之比的相反数，所有根之积为常数项与n次项系数之比再乘以（-1）n

  注：该推广形式的证明一般无法根据求根公式进行，因为5次以上的一元方程没有求根公式。证明步骤较繁琐，是通过将左边的多项式因式分解成

  之后，再去括号，比较相同次数的项的系数从而得出结论。这个方法具有普遍性，即使是有求根公式的方程，亦可以通过该方法证明韦达定理，而无需借助求根公式。

  法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。

  韦达定理判别式适用于二元一次方程中已知两个根，并且知道其中的两个系数求解另外一个系数或者是已知三个系数，求方程的两个根分别是多少的题。
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