如图:梯形ABCD中上底与下底的比是4:9,AE=2ED.SCDE是梯形ABCD的几分之几?

_ahobaka_ 2023-03-17 21:27

• 

  ________ミ

  2023-03-17 22:06

  如图:梯形ABCD中上底与下底的比是4:9,AE=2ED.SCDE是梯形ABCD的几分之几?10分钟之内

  连结AC,由条件上底与下底的比是4:9可得：三角形ABC面积：三角形ADC面积＝4:9

  由AE=2ED可得：三角形AEC面积：三角形EDC面积＝2:1

  所以：SCDE是梯形ABCD的13分之3

  如图，延长DA，CB交于O点，作BG⊥OA，CH垂直AD

  得△OAB∽△ODC，

  ∴OA/OD=AB/CD=BG/CH=4/9;

  又∵AE=2ED

  ∴AD=3ED,OA=4/9OD;BG=4/9CH;

  OD=OA+AD=4/9OD+3ED

  得OD=27/5ED;OA=12/5ED

  S△OAB=1/2*OA*BG，S△ODC=1/2*OD*CH，

  S□ABCD=S△ODC-S△OAB

  S△CDE=1/2*ED*CH

  S△CDE/S□ABCD=(1/2*ED*CH)/(1/2*OD*CH-1/2*OA*BG)

  =ED*CH/(OD*CH-OA*BG)=ED*CH/(27/5ED*CH-12/5ED*4/9CH)

  =1/(27/5-12/5*4/9)=1/(27/5-16/15)=3/13
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