已知x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+（3a-1）x+2a平方-1=0的两个实数根.

______妍菥 2023-03-18 05:04

• 

  0扬风0

  2023-03-18 05:34

  已知x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+（3a-1）x+2a平方-1=0的两个实数根.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+（3a-1）x+2a平方-1=0的两个实数根,是（3x1-x2）（x1-3x2）= -80成立,求实数a的所有可能值?

  由方程有两个根得：

  △=(3a-1)^2-4(2a^2-1)>=0

  a^2-6a+5>=0

  则 a=5

  又根据根与系数关系得;

  x1+x2=1-3a,x1x2=2a^2-1

  则（3x1-x2）（x1-3x2）

  =3x1^2-9x1x2-x1x2+3x2^2

  =3(x1+x2)^2-16x1x2

  =3(1-3a)^2-16(2a^2-1)

  =3-18a+27a^2-32a^2+16

  =-5a^2-18a+19=-80

  5a^2+18a-99=0

  解得：a=3（舍）,a=-33/5

  所以a=-33/5

  见图。

  ∵方程有两个实数根，

  ∴由根的判别式Δ=﹙3a－1﹚²－4﹙2a²－1﹚≥0，

  解得：a≥5或a≤1；

  由韦达定理得：

  ①x1＋x2=－﹙3a－1﹚

  ②x1×x2=2a²－1

  及条件式

  ③﹙3x1－x2﹚﹙x1－3x2﹚

  =3[﹙x1﹚²＋﹙x2﹚]－10x1×x2

  =3[﹙x...

  x+(3a-1)x+2x
  0 讨论(0)
  发布评论:

  提交评论

  ---

  •  加载中...