在等比数列｛an}中,公比q大于0小于1.且a3a5+2(a4a6)+a3a9=100,4是a4与a6的等比中项.求数列

_AIA_bH歄癰鎍5 2023-03-18 05:02

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  _leeweidong_

  2023-03-18 05:59

  在等比数列｛an}中,公比q大于0小于1.且a3a5+2(a4a6)+a3a9=100,4是a4与a6的等比中项.求数列{an}的通...在等比数列｛an}中,公比q大于0小于1.且a3a5+2(a4a6)+a3a9=100,4是a4与a6的等比中项.求数列{an}的通项公式.

  设首项a1,公比是q

  则a3a5+a3a9+2a4a6=a1^2q^6+a1^2q^10+2a1^2q^8=100

  =[a1(q^3+q^5)]^2=100

  所以a1(q^3+q^5)=10或-10,又an>0,故a1(q^3+q^5)=10

  a4+a6=a1(q^3+q^5)=10

  a4*a6=4^2=16

  故解得a4=2,a6=8或a2=8,a6=2

  又q属于(0,1),故有:a2=8,a6=2

  q^4=a6/a2=1/4

  q=根号2/2

  a4=a1*q^3=a1*根号2/2*1/2=2

  故a1=4根号2

  即有an=a1q^(n-1)=4根号2*(根号2/2)^(n-1)=8*(根号2/2)^n

  a3a5+2(a4a6)+a3a9=100变式(a4)^2+2(a4a6)+(a6)^2=100，有式子a4+a6=10，a4a6=16，(0
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