试着说明：无论a,b为何值时8a²b+a²+4（ab-a²b）-7总大于a²b-

0o莪蕞拽卜o0 2023-03-18 05:32

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  _Fashion_yoyo

  2023-03-18 05:56

  试着说明：无论a,b为何值时8a²b+a²+4（ab-a²b）-7总大于a²b-3（a²b²-ab-a²b）+ab-9

  [8a²b+a²+4（ab-a²b）-7]-[a²b-3（a²b²-ab-a²b）+ab-9]

  =[8a²b+a²+4ab-4a²b-7]-[a²b-3a²b²+3ab+3a²b+ab-9]

  =[4a²b+a²+4ab-7]-[-3a²b²+4a²b+4ab-9]

  =4a²b+a²+4ab-7+3a²b²-4a²b-4ab+9

  =3a²b²+a²+2>=2>0

  所以8a²b+a²+4（ab-a²b）-7>a²b-3（a²b²-ab-a²b）+ab-9恒成立

  [8a²b+a²+4（ab-a²b）-7]-[a²b-3（a²b²-ab-a²b）+ab-9]=a²+3a²b²+2>0

  ∴8a²b+a²+4（ab-a²b）-7>a²b-3（a²b²-ab-a²b）+ab-9

  比较大小，用作差法或相除法

  左-右=3a^2b^2+a^2+2>0
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