立体几何-圆柱圆锥体积问题已知E,F分别是棱长为a的正四面体ABCD的楞AB,CD的中点.将三角形AEF绕AF旋转一周.

___凝萌丶 2023-03-18 05:28

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  ____小云飘

  2023-03-18 06:12

  立体几何-圆柱圆锥体积问题已知E,F分别是棱长为a的正四面体ABCD的楞AB,CD的中点.将三角形AEF绕AF旋转一周.求所得旋转体的体积.我做出来18分之根号3可是答案是36分之根号3

  由三垂线定理,易知FE⊥AB,所以ΔAEF为Rt三角形,且AE=a/2,AF=a√3/2,再由勾股定理知EF=a√2/2

  对RtΔAEF用两次射影定理,可知E到AF距离的平方（即斜边上高的平方）为a²/6

  故所求体积为1/3×﹙a²/6)π×﹙a√3/2﹚=﹙√3﹚a³π/36
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