求证:关于x的方程x平方-(2m+1)x+m-2=0有两个不想等的实数根

0添加烘焙培训 2023-03-18 09:19

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  0逍00遥0

  2023-03-18 09:44

  证：

  x^2项系数=1≠0,方程为一元二次方程.

  判别式

  △=[-(2m+1)]^2-4(m-2)

  =4m^2+4m+1-4m+8

  =4m^2+9

  由于平方项恒非负,4m^2≥0,因此4m^2+9≥9>0

  方程有两个不相等的实数根.

  △=b²-4ac＞0

  判别式=（2m+1)^2-4(m-2)=4m^2+4m+1-4m+8=4m^2+9>=9>0

  所以：该二次方程有两个不相等的实数根
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