（文科）函数f（x）=x2-2ax与g(x)＝1−2ax

0东京泰迪熊0 2023-03-18 09:09

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  _knowi

  2023-03-18 09:54

  （文科）函数f（x）=x2-2ax与g(x)＝1−2ax（1）若f（x）在[1，2]上存在反函数，求实数a的取值范围；（2）在a＞0时，解关于x的不等式f（x）＞g（x）．

  解题思路：（1）先求出该函数的对称轴，要使函数f（x）=x2-2ax在[1，2]上存在反函数即使函数在[1，2]上单调即可，建立关系式解之即可；

  （2）先化简不等式，讨论a与[1/2]的大小，从而分别求出不等式的解集即可．

  （1）y=x2-2ax=（x-a）2-a2，

  ∵此函数在[1，2]上有反函数，

  ∴函数在[1，2]上单调，即a≤1，或a≥2，

  （2）∵f（x）＞g（x）

  ∴x2-2ax−1+

  2a

  x＞0即

  (x+1)(x−2a)

  x＞0

  a＞

  1

  2时，{x|x＜-1或0＜x＜1或x＞2a}

  a＝

  1

  2时，{x|x＜-1或0＜x且x≠1}

  0＜a＜

  1

  2时，{x|x＜-1或0＜x＜2a或x＞1}

  点评：

  本题考点： 反函数；其他不等式的解法．

  考点点评： 本题主要考查了反函数，以及不等式的解法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．
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