已知地球自转周期和半径分别为T，R．地球同步卫星A在离地面高度为h的圆轨道上运行，卫星B沿半径为r（r＜h）的圆轨道在地

0o柳小兔o0 2023-03-16 21:55

• 

  __angelfish

  2023-03-16 22:30

  已知地球自转周期和半径分别为T，R．地球同步卫星A在离地面高度为h的圆轨道上运行，卫星B沿半径为r（r＜h）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B做圆周运动的周期；（2）卫星A、B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．

  解题思路：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的周期．

  两卫星绕地球做匀速圆周运动，由于地球的遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，作图找出空间的位置关系，根据几何知识列式计算．

  （1）由万有引力提供向心力有：G

  Mm

  r2＝m(

  2π

  T′)2r

  对于同步卫星有：G

  Mm

  (R+h)2＝m(

  2π

  T)2(R+h)

  解得：T′＝T

  r3

  (R+h)3

  （2）由于地球的遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，

  如图所示，设遮挡的时间为t则有它们转过的角度之差为θ时就不能通讯，则有：[2π/T′t−

  2π

  Tt＝θ

  又根据几何关系可得：sinα＝

  R

  r]，sinβ＝

  R

  R+h，

  而：θ=2（α+β）

  由以上各式可解得t=

  r

  3

  2

  π(h

  3

  2−r

  3

  2)(arcsin

  R

  h+arcsin

  R

  r)T

  答：（1）卫星B做圆周运动的周期为T

  r3

  (R+h)3；

  （2）卫星A、B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为

  r

  3

  2

  π(h

  3

  2−r

  3

  2)(arcsin

  点评：

  本题考点： 万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

  考点点评： 本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，要作图找出空间的位置关系，这是解题的关键．
  0 讨论(0)
  发布评论:

  提交评论

  ---

  •  加载中...