如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=

________ミ 2023-03-18 09:37

• 

  0夕之颜0

  2023-03-18 10:08

  如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=______．

  解题思路：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

  延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．

  连接BD，则∠ADB=90°；

  ∵AD∥OC，

  ∴OC⊥BD；

  根据垂径定理，得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

  延长AD交BC的延长线于E；

  ∵O是AB的中点，且AD∥OC；

  ∴OC是△ABE的中位线；

  设OC=x，则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

  Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

  由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

  ∴4x2-16=2x（3x-6），解得x=2，x=4；

  当x=2时，OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

  当x=4时，OC=4，OB=2；

  在Rt△OBC中，CB=

  OC2−OB2=2

  3．

  ∴CD=CB=2

  3．

  点评：

  本题考点： 切割线定理；平行线的性质；圆周角定理．

  考点点评： 本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质、切割线定理、中位线定理等知识，综合性强，难度较大．

  AD=2*2cosA

  AD平行于OC

  所以角COB=角A

  OC=2/cosA

  AD+OC=6

  4cosA+2/cosA=6

  解得A=90（舍去）或A=60 则三角形AOD为等边三角形

  所以AD=2 OC=4

  CD=4*√3/2=2√3
  0 讨论(0)
  发布评论:

  提交评论

  ---

  •  加载中...