（2006•上海）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间

__Sumous__ 2023-03-18 09:38

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  2023-03-18 10:14

  （2006•上海）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径．

  解题思路：根据等弦对等弧，知点A即是弧BC的中点．结合垂径定理的推论，知OA垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径．

  设圆心为点O，连接OB，OA，OA交线段BC于点D

  ∵AB=AC，∴

  AB＝

  AC，

  ∴OA⊥BC，且BD=DC=[1/2]BC=120米，

  由题意，DA=5米，

  在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2

  设OB=x米

  则x2=（x-5）2+1202

  解得x=1442.5．

  答：滴水湖的半径为1442.5米．

  点评：

  本题考点： 垂径定理的应用；勾股定理．

  考点点评： 此题综合运用了等弦对等弧、垂径定理的推论、勾股定理．
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