直角梯形ABCD中AD平行BCAB垂直BCAB=AD=25DC=2√2点P在BC上运动若以D为圆心1为半径作圆D以P为圆

②ing 2023-03-16 22:14

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  ∑月下孤僧≯

  2023-03-16 22:38

  直角梯形ABCD中AD平行BCAB垂直BCAB=AD=25DC=2√2点P在BC上运动若以D为圆心1为半径作圆D以P为圆心PC为半径作圆P当圆O与圆P相切时,求CP的长

  你的题目里“AB=AD=25”写错了吧,应该是“AB=AD=2”吧!否则斜边比梯形高还要短.

  按AB=AD=2来做,则角C为45度.

  设CP长为x,

  因为圆D与圆P相切,

  所以DP=x+1(外切)或x-1(内切).

  从另一个角度考虑,过D做DE垂直于BC于E,则由勾股定理可求得CE=2,

  所以DP=√[(CP-CE)^2+h^2]=√[(x-2)^2+4] (其中^代表乘方,h为梯形的高为2)

  所以可以列方程：x+1=√[(x-2)^2+4]或x-1=√[(x-2)^2+4]

  两边平方就可以解出方程,x=7/6或7/2

  前者为两圆外切的情况,后者为两圆内切的情况.
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