三角形相似第二定理怎么证明？

①年㈣个季节 2023-03-18 09:37

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  0海绵和派大星0

  2023-03-18 10:25

  答，定理二:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

  (先分别画两个三角形，分别定为ABC,A1B1C1)

  已知:AB:A1B1=AC:A1C1,角A=角A1

  求证:三角形ABC相似于三角形A1B1C1

  证明:以A点作A1B1线段的长，为AD两点，D点以BC边作平行线交AC于点E

  因为DE平行于BC,D在AB上，E在AC上

  所以三角形ADE相似于ABC

  所以AB:AD=AC:AE

  因为AD=A1B1

  所以AB:AD=AB:A1B1=AC:AE

  因为AB:A1B1=AC:A1C1

  所以AB:AD=AB:A1B1=AC:AE=AC:A1C1

  因为AC:AE=AC:A1C1

  所以AE=A1C1

  因为AE=A1C1,角A=角A1,AD=A1B1

  所以三角形ADE全等于三角形A1B1C1

  所以三角形ADE相似于三角形A1B1C1

  因为三角形ADE相似于三角形ABC

  所以三角形A1B1C1相似于三角形ABC
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