七年级上册数学所有公理和定理

_california_ 2023-03-18 09:46

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  ①顆☆星飘过

  2023-03-18 10:06

  1 第一章 有理数 （一）有理数 1、 有理数的分类： 按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类： 正整数 正整数 整数 零 正有理数 有理数 负整数 正分数 正分数 有理数 0 分数 负整数 负整数 负有理数 负分数 2、 正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的 一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※注意：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 （三）相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 它们位于原点的两侧， 且到原点的距离相等。 0的相反数是0 （四）绝对值 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 1、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 a (a＞0) 即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0） –a(a＜0) 2、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 3、相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 2 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是 1 a . （六）有理数比较大小： 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。 比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※注意：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 （七）有理数的运算 1.有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数 2.使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相 同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以 先相加。 2. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ※注意：有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号 ②改变减数的性质符 号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减 法没有交换律。 3. 有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数 与0相乘，积仍为0。③多个有理数相乘，判断积的符号:先数负号的个数，当负号的个数 为奇数时积为负数，当负号的个数为偶数时积为正数。 4. 有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。③0不可作为除数，否则无意义。 5. 有理数的乘方 1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 ※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51 ； ②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 ※乘方的运算性质：
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