寻求伽马分布的充分统计量

_pp 2023-05-08 09:11

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  _ahobaka_

  2023-05-08 09:54

  所以对参数的充分统计量为，阿尔法的是x1*x2......*xn,拉姆达的是：x1+x2+......xn，ps底下的伽马函数还有个n次方，打漏了，抱歉。

  费希尔在1922年提出了一个重要概念——充分统计量计量。粗略地说，充分统计量就是不损失信息的统计量，在简化统计问题中是非常重要的概念，也是经典统计和贝叶斯统计中为数不多的相一致的观点之一。

  样本中包含关于总体的信息可分为两部分：其一是关于总体结构的信息，即反映总体分布的结构；其二是关于总体中未知参数的信息，这是由于样本的分布中包含了总体分布中的未知信息。我们对信息的加工只会减少。

  不会增多，即统计量具有压缩数据功能，但会凸显我们需要的信息。那么一个好的统计量应该能将样本中包含未知参数的全部信息提取出来，即样本加工不损失未知参数的信息称为充分性。

  例如x1,x2,x3……xn为来自伽马分布族的一个样本，x1,x2,x3……xn的联合分布函数为

  所以对参数的充分统计量为，阿尔法的是x1*x2......*xn,拉姆达的是：x1+x2+......xn

  ps底下的伽马函数还有个n次方，打漏了，抱歉。

  怎么还有充分统计量，应该是对数累计量吧
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