已知双曲线x平方/16-y平方/9=1上一点M,它到左,右两焦点的距离之比为3：2,求M点的坐标并求M点到两准线的距离.

_california_ 2023-03-18 12:52

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  0o烽火连城o0

  2023-03-18 13:43

  已知双曲线x平方/16-y平方/9=1上一点M,它到左,右两焦点的距离之比为3：2,求M点的坐标并求M点到两准线的距离.要的不是知识点，不好意思，a等于多少b等于多少，我要死了

  a=4,b=3,c=5.左准线x=-16/5,右准线x=16/5.离心率e=5/4.设M(x,y).

  M点到左焦点的距离等于到左准线的距离乘以e,即e(x+16/5)；

  M点到右焦点的距离等于到右准线的距离乘以e,即e(x-16/5).

  故e(x+16/5):e(x-16/5)=(x+16/5):(x-16/5)=3:2

  由M点必在左右准线外部,而不在两准线之间,解得

  x=80/5=16.代入方程解得y=±3√15.

  故M点坐标为(16,±3√15).

  http://download.microsoft.com/download/win2000pro/dx/8.1/NT5/CN/DX81NTchs.exe

  给你几个知识点：1：交点在x轴；2：c平方＝a平方＋b平方；3：离心率：e=c/a(e>1)；4：准线方程：x=正负a平方/c；

  设M(a,b)

  则 a^2/16-b^2/9=1 (1)

  又知 F1(-根号7,0),F2(根号7,0)

  所以 MF1=根号((a+根号7)^2+b^2)

  MF2=根号((根号7-a)^2+b^2)

  MF1/MF2=3/2 (2)

  解 (1),(2)方程组即可求出 a,b
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