求函数f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最小值

_7花月夜7_ 2023-03-18 13:06

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  _melody_200

  2023-03-18 13:52

  a^2表示的平方,a^0.5表示根号a,依次类推

  f(x)=(sinx+a)(cosx+a)

  =sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2

  >=sinxcosx+2a(sinxcos)^0.5+a^2

  >=[(sinxcos)^0.5+a]^2

  >=[(1/2*sin2x)^0.5+a]^2

  >=(0.5^0.5+a)^2

  >=a^2+2^0.5*a+0.5

  最小值是a^2+2^0.5*a+0.5

  补充一点:题目中应该对x有一定限制,否则会使上面的(sinxcos)^0.5不成立
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