若函数f(x)=sin^2ax-√3sinaxcosax(a＞0)的图像与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为π/2（1

0冥界之主0 2023-03-18 13:27

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  ∑月下孤僧≯

  2023-03-18 14:03

  若函数f(x)=sin^2ax-√3sinaxcosax(a＞0)的图像与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为π/2（1）求m和a的值（（2）若点A（x0,y0）是y=f（x）图像的对称中心,且x0∈【0,π/2】,求点A的坐标

  f(x)=sin^2ax-√3sinaxcosax=(1-cos(2ax))/2-(√3/2)sin2ax=1/2-sin(2ax+π/6)

  图像与直线y=m相切,所以m=-1/2;或m=3/2;

  相邻切点之间的距离为π/2,说明周期为π/2； 即2π/2a=π/2; a=2;

  点A（x0,y0）是y=f（x）图像的对称中心;

  则2ax0+π/6=kπ,且：y0=1/2;

  所以x0=kπ/4-π/24;且x0∈【0,π/2】,x0=5π/24;或x0=11π/24

  所以点A的坐标为（5π/24,1/2)或(11π/24,1/2)
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