（2014•郑州模拟）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的***叶图如

2023-05-15 08:19

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  2023-05-15 09:06

  （2014•郑州模拟）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的***叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．参考公式：方差s2＝1n[(x1−.x)2+(x2−.x)2+…+(xn−.x)2]，其中.x＝x1+x2+…+xnn．

  解题思路：（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．

  （2）根据所给的***叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．

  （3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．

  （1）由***叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，

  又甲班学生的平均分是85，

  总分又等于85×7=595．所以x=5

  乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．

  （2）∵某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96．

  甲班7位学生成绩的平均数是

  .

  x=85，

  ∴7位学生成绩的方差是 [1/7]（49+36+25+0+0+49+121）=40，

  （3）甲班至少有一名学生为事件A，

  其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；

  根***叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，

  从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次；

  则 P（A）=1-[3×2/5×4]=[7/10]．

  点评：

  本题考点： ***叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

  考点点评： 本题考查数据的平均数公式、极差、方差与标准差与***叶图，考查计算能力，基础题．
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