已知α.β属于(0,π/2) ,sinβcscα=cos(α+β),(α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan(α

①年㈣个季节 2023-03-18 13:08

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  ___丶自甴

  2023-03-18 14:08

  已知α.β属于(0,π/2) ,sinβcscα=cos(α+β),(α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan(α+β)的值

  sinβ/sinα=cosαcosβ-sinαsinβ

  tanβ=sinαcosα-(sinα)^2*tanβ

  tanβ=sinαcosα/(1+(sinα)^2)

  =sinαcosα/((cosα)^2+2(sinα)^2)

  =1/(2sinα/cosα+cosα/sinα)
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