数列｛an｝是等比数列,项数是偶数,各项为正,他的所有项的和等于偶数项和的4倍.且第二项与第四项的积是第三项与第四项的和

____TA0513 2023-03-18 13:14

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  ____小云飘

  2023-03-18 14:08

  数列｛an｝是等比数列,项数是偶数,各项为正,他的所有项的和等于偶数项和的4倍.且第二项与第四项的积是第三项与第四项的和的9倍,问数列｛lgan｝的前多少项和最大?

  所有项的和等于偶数项和的4倍,说明q=1/3.

  设第一项为a,第二项就是aq,第三项就是aq2,第四项就是aq3.

  由第二项与第四项的积是第三项与第四项的和的9倍,得：

  (aq* aq3)/(aq2+aq3)=9,把q=3带入,得a=108.

  数列｛lgan｝的前多少项和最大,就是计算到了哪项lgan小于0,也就是an小于1,108/81还是大于1的,到108/243就是小于1了,而243=3×3×3×3×3（5个3）,说明到第五项108/81,｛lgan｝前5项和最大

  第二项与第四项的积是第三项与第四项的和的9倍，这句话打错了吧！

  1.数列｛an｝是等比数列，项数是偶数，他的所有项的和等于偶数项和的4倍

  这个条件可以得出q=1/3

  2.第二项与第四项的积是第三项与第四项的和的9倍

  可以得出a1=9(1+q)/(q*q)

  3.各项为正，把q带入，得出a1=108 q=1/3

  4.接下来就好坐了
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