已知递推公式求通项公式的方法累加法、叠代法、系数法。需要例题。

0o冰凌泡沫o0 2023-03-18 13:47

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  0冥界之主0

  2023-03-18 14:11

  累加法:已知a1=1, an+1=an+2n 求an ,

  由递推公式知：a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1

  将以上n-1个式子相加可得

  an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1

  叠代法:已知a1=1/2,a(n+1)=2an-3,求an

  a(n+1)=2an-3

  a(n+1)-3=2(an-3)

  an-3=2(a n-1-3)=...=2^(n-1)(a1-3)

  an=(-5/2)2^(n-1)+3

  系数法：数列{an}满足a1=1且an＋1＋2an=1，求其通项公式。

  由已知，an＋1＋2an=1，即an=－2 an—1＋1

  令an＋x=－2（an－1＋x），则an=－2 an－1－3x，于是－3x=1，故x=－13

  ∴ an－13 =－2（an－1－13 ）

  故{ an－13 }是公比q为－2，首项为an－13 =23 的等比数列

  ∴an－13 =23 （－2）n－1=1－（－2）n3
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