高中数学最值求解释 已知x>2,则2x^2/(x-2)最小值为

___平常心 2023-03-18 13:38

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  0o卡门序曲o0

  2023-03-18 14:07

  x>2,x-2>0

  2x^2/(x-2)

  =[2(x-2)^2+8x-8]/(x-2)

  =2(x-2)+[8(x-2)+8]/(x-2)

  =2(x-2)+8+8/(x-2)

  ≥8+2√(2*8)

  =8+8

  =16

  所以2x^2/(x-2)最小值为16

  当且仅当2(x-2)=8/(x-2) 即x=4的时候,取得最小值16

  去倒数，变成1/2*1/x-1/x^2,则1/x的范围是0到1/2，再把1/x变为y,则原式的倒数就为1/2*y-y^2,y的范围0到1/2，这个式子的最大值在y=1/4处求的，再换为倒数，既得原式最小值~~~如果你学了倒数，也可以设函数用导数做，不过我说的那个是比较创新的一种方法

  2x^2/(x-2)=y,1/y=1/2x-1/x^2=-(1/x-1/4)^2+1/16=16

  2x^2/(x-2)最小值为16

  象这种定义域不是R的一元二次分式函数的值域应首选均值不等式，或利用单调性，如果定义域是R，则首选判别式法。本题可设t=x-2，则x=t+2，代入原表达式化简得：[2t+(8/t)+8]≥2√[2t*(8/t)]+8=16，取等的条件是t=2，即x=4时等号成立。象这种换元是通性通法，必须掌握，计算量最小。...
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