已知函数y=x的平方+2x-3分别求它在下列区间上的值域 （1）x属于【0,正无穷） （2）x属于【-2,2】

_im小纠结 2023-03-18 17:14

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  ________ミ

  2023-03-18 17:33

  已知函数y=x的平方+2x-3分别求它在下列区间上的值域 （1）x属于【0,正无穷） （2）x属于【-2,2】你可以说的详细一点吗

  y=x²+2x-3=(x+1)²-4

  函数图象是以x=-1为对称轴,且开口向上的抛物线,

  当x∈(-∞,-1]时,函数单调减少；当x∈[-1,+∞)时,函数单调增加,当x=-1时,y取得最小值-4.

  (1)x∈[0,+∞)⊂[-1,+∞),由于y随x增大而增大,∴当x=0时,y取得最小值=-3,故值域是[-3,+∞).

  (2)x∈[-2,2],当x=-1时,y取得最小值=-4,当x=2时,y取得最大值=5,故值域是[-4,5].见下图

  函数y=x^2+2x-3=(x+1)^2-5, 对称轴为 -1 ，开口向上在这点取得最小值为 -5

  (1)x属于[0，+∞）,在0取得最小值 -4 ，y≥-4

  (2)x属于[-2,2],在2 取得最大值 4，在 -1取得最小值-5， 4 ≥y≥-5我还是不明白先配平，y=(x+1)^2-5,，这是一个开口向上，对称轴为-1的抛物线。当x=-1时取最小值-5

  画一个图，x>=...
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