函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的图象过点P(3π4，−1)，其距离点P最近的一条对称轴为直线x=2π

①年㈣个季节 2023-03-18 17:28

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  0冥界之主0

  2023-03-18 17:39

  函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的图象过点P(3π4，−1)，其距离点P最近的一条对称轴为直线x=2π，则φ=[9/10π

  解题思路：由题意得：-1=sin（ω3π4]+φ），sin（2πω+φ）=1，距离点P最近的一条对称轴为直线x=2π，求出ω，然后求出φ．

  函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的图象过点P(

  3π

  4，−1)，

  得到-1=sin（ω

  3π

  4]+φ），ω[3π/4]+φ=2kπ-[π/2]k∈Z…①

  一条对称轴为直线x=2π，

  所以 sin（2πω+φ）=1，2πω+φ=2kπ+[π/2]k∈Z…②

  离点P最近的一条对称轴为直线x=2π，由①②可得φ=[9/10π

  故答案为：

  9

  10π

  点评：

  本题考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的对称性．

  考点点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．
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