△ABC内接于圆O,且AB=AC=5,圆心O到BC的距离为1,求圆O的半径 谢谢啊~貌似有两个解呢,求答案与过程

_KayZ_ 2023-03-18 17:45

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  ⊙_⊙沫

  2023-03-18 18:02

  △ABC内接于圆O,且AB=AC=5,圆心O到BC的距离为1,求圆O的半径 谢谢啊~貌似有两个解呢,求答案与过程好的我会加悬赏的~亲!

  分两种,第一种为∠A为锐角,第二种为∠A为钝角

  连接AO,并延长交BC于D,连接OB

  根据圆及等腰三角形性质,AD是△ABC中垂线.

  设圆半径为R,BD长度为X,

  在RT△OBD中,勾股定理,OD²+BD²=OB² 即 X²+1=R² ①

  (锐角) 在RT△ABD中,勾股定理,

  AD²+BD²=AB² AD=OA+OD (OA+OD)²+BD²=AB² 即(R+1)²+X²=5² ②

  (钝角)在RT△ABD中,勾股定理,

  AD²+BD²=AB² AD=OA-OD (OA-OD)²+BD²=AB² (R-1)²+X²=5² ③

  由①,②解得 R=(√51-1)/2

  由①,③解得 R=(√51+1)/2

  分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，

  如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，

  连接OA，

  ∵OD=6，OB=10，

  ∴BD=8，

  ∵OD⊥BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质可得，AD⊥BC，

  ∴AD=10+6=16，

  ∴AB=162+82=85cm；

  如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，

  和图...
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