如图所示，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径，大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点

_Anemone_ 2023-03-18 17:36

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  2023-03-18 18:09

  如图所示，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径，大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、 F，AD、BE相交于点G，连结BD。（1）求BD的长； （2）求∠ABE+2∠D的度数； （3）求 的值。

  （1）如图，连结OC，

  ∵AB是小圆的切线，C是切点，

  ∴OC⊥AB，

  ∴C是AB的中点，

  ∵AD是大圆的直径，

  ∴O是AD的中点，

  ∴OC是△ABD的中位线，

  ∴BD=2OC=10；

  （2）如图，连结AE，由（1）知C是AB 的中点，同理F是BE的中点，由切线长定理得BC=BF，

  ∴BA=BE，

  ∴∠BAE-∠E，

  ∵∠E=∠D，

  ∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180°；

  （3）如图，连结BO，

  在Rt△OCB中，

  ∵OB=13，OC=5，

  ∴BC=12

  由（2）知∠0BG=∠OBC=∠OAC，

  ∵∠BGO=∠AGB，

  ∴△BGO∽△AGB，

  ∵ = = 。
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