已知球体的体积公式是v=[4/3]πr3，其中r为球体的半径．如图11所示，在一个大的空心球腔内放有一实心小球，空心球腔

_EvenSion 2023-03-18 17:12

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  2023-03-18 18:01

  已知球体的体积公式是v=[4/3]πr3，其中r为球体的半径．如图11所示，在一个大的空心球腔内放有一实心小球，空心球腔和实心小球是由同一种物质组成的．空心球腔的外半径为R，内半径为[2R/3]，实心小球的半径为[R/3]．若将整个球体放入水中，则空心球腔有[1/3]的体积露出水面．求：（1）制成空心球腔和实心小球的物质的密度；（2）若在空心球腔内注满水后，再把整个球体放入水中，整个球体浮出水面的体积和空心球腔壁对实心小球的作用力．

  解题思路：（1）根据“球体的体积公式是v=[4/3]πr3”，可分别求出球腔实心部分的体积和实心小球的体积，然后可得其质量表达式，因为空心球漂浮在水面上，所以利用ρ水gV排=Mg即可求出物质的密度．

  （2）求出空腔内注水质量m，然后可知注满水的球腔和小秋的总质量M′，从而可知球腔一体仍然是漂浮，然后可知排开水的体积V′
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