（2009•湖北模拟）如图所示，半径R=0.8m的光滑 [1/4] 圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道

2023-03-18 21:31

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  0沫随缘0

  2023-03-18 21:57

  （2009•湖北模拟）如图所示，半径R=0.8m的光滑 [1/4] 圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点，假设在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知A点与轨道圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ=30°，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，（g取10m/s2）．求：（1）小物块刚到达B点时的速度大小和方向（2）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？

  解题思路：（1）确定出B点的位置，然后根据机械能守恒即可求出速度的大小和方向；

  （2）根据整个系统水平方向动量守恒、机械能守恒便可求出小木块的最短长度．

  （1）小物块落到圆弧上的B点，B、A两点关于O点上下对称，则AB=R，

  根据机械能守恒，有mgR=[1/2]mvB2

  得：vB＝

  2gR=4m/s

  方向***向下

  （2）小物块到达B点后沿切线方向的分速度

  vB∥=vBcosθ=2

  3m/s

  小物块从B点滑到C点，机械能守恒，取圆弧最低点C为重力势能零点，

  则有[1/2m

  v2B∥+mgRsinθ＝

  1

  2m

  v2C]

  得vC＝

  20m/s

  小物块在长木板上滑行，系统动量守恒，设小物块刚滑到木板右端时共同速度为v

  则mvC=（M+m）v

  v=[1/4vC

  滑动摩擦力对系统做功，对系统用动能定律

  -μmgL=

  1

  2(M+m)v2−

  1

  2m

  v2C]

  解得：L=2.5m

  答：小物块刚到达B点时的速度为4m/s，方向***向下；要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为2.5m．

  点评：

  本题考点： 动能定理的应用；运动的合成和分解；机械能守恒定律．

  考点点评： 解决此类题目的关键是找出物体运动的轨迹及运动符合什么规律，然后分阶段进行求解即可解决此类为题．
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