用归纳法定理证明3^(4n 2) 5^(2n 1)能被14整除（n属于N*)

0巨蟹横行0 2023-03-18 21:24

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  ≡VIP≡

  2023-03-18 22:12

  证明 ：当n=1时3^(4n 2) 5^(2n 1)=854，能整除14假设，当n=k时，能满足3^(4k 2) 5^(2k 1)，能整除14当n=k 1时3^(4（k 1） 2) 5^(2（k 1） 1)=3^(（4k 2) 4） 5^(（2k 1) 2）=81*3^(4k 2) 25*5^(2k 1)=25*〔3^(4k 2) 5^(2k 1)〕 56*3^(4k 2)因为3^(4k 2) 5^(2k 1)能整除14，所以上式能整除14（56是14的倍数）证毕。
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